原文はsphere inside out。漫然と見てしまいそうだから、ちゃんと書く。http://video.google.com/videoplay?docid=-6626464599825291409&hl=it
geometry center presentsが気になった。
The Geometry Center Welcome Page
http://www.geom.uiuc.edu/
The Geometry Center - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/The_Geometry_Center
ミネソタ大学に作られた幾何学の研究センターっぽい。1998年に閉鎖。
閉鎖したみたいだけど、サイトは残っていて、なかなか面白い。
ビデオ見ながら、いい加減に訳してみた。
球面を裏返す。孔を開ければ簡単にできるけど、ここでは孔を開けない。
ここではバスケットボールのような普通の球面（sphere）を対象としない。
抽象的な弾性(elastic)の材料を使用する。
伸縮性があり、曲がり、自身を通り抜けることができる。
しかし、引き裂く(rip)こと、折り曲げることはできない。
交差させる(intersection)と簡単にできそう。
でも、通り抜けられるからといって、単純に上下から潰しても、
赤道部分で折れ曲がっちゃうからだめ。
これでまだ一分半か。It's impossible.と言っている人が
デキッコナイス（学研漫画）っぽくてちょっと面白かった。
で、この後一回答えが見せられるんだけど、
この画像と併せてみるとわかりやすいかもしれない。
Outside In: Overhead View of Sphere Turning Inside Out
http://www.geom.uiuc.edu/docs/outreach/oi/centerfold.html
この画像見るだけでもけっこう楽しい。では続き。
円を考える。垂直な壁があって、内側と外側が違う色の円。
（持ち上げるなら）これは簡単に裏返すことができる。
でもそれだけでは、壁が垂直じゃなくなる。
垂直な壁を維持したまま通り抜けさせると、折れ曲がる（sharp bend）。
折れ曲がって良いなら、どんなカーブも好きなように変えられる。
impossibleといったら、Yes, you are right.という返答。
球面は裏返すことができるけど、円はできない。
変えなければならないカーブにおいて基本的なことがある。
許可された動きで変えられないものがある。
説明のため、壁の上にモノレールを考える。前方にのみ進むとする。
この場合一回だけ左向きに回る。複雑なカーブだと、左に回ったり
右に回ったりするが、最終的に、何回かfull turnする。
最終的に左向きのfull turnになった回数をturning numberとする。
トータルで右向きになったら、turning numberは負の数になる。
相殺されたらturning numberは0。
紫の壁を基準にして考える。谷型(smile)が左回りの数。
山型(frown)が右回りの数。smile-frown=turning number
turning number measures happiness.
これで６分と少々。じっくり見ると細かいところもわかって面白い。
時間はかかるけど。疲れたので今日はこの辺で。
幾何学って怖いな。はまるとどこまでも行けてしまいそう。
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